Mac用アプリ「BetterTouchTool」。

こちらの設定で、マジックマウスで4本指クリックをしたら、アプリが非表示になるようにしました。
試したところ、なかなか使い勝手がよいです。

マウス操作でアプリを非表示に

様々なアプリに対応。
ショートカットキーは以下アプリで一様に、[Command] + [H] です。

アプリ対応例

「ブラウザ」「Finder」「メモ」「リマインダー」「カレンダー」「連絡先」「テキストエディット」「Numbers」「Pages」。

デスクトップが散らかったとき、さっと仕舞えて良い気持ちです。
またアプリを閉じていないので、再表示が早いです（再起動の待ち時間が不要）。

弱点

非表示のショートカットが [Command] + [H] でないアプリもあります。
はじめは少し手間ですが、各個設定する方法が考えられます。

特定のアプリを例外にできれば楽そうですが、そこは未調査です。

※追記：例外処理、出来ました。